题目

七位电话号码,每一位由从0到9的数字组成.现在求号码中最大数字不超过六的概率.我的错误解法如下：分母为10的七次方,分子中第一项为从7中取1的组合,即c71.第二项为6的七次幂.但是结果不对.请问错在哪里了呢?
对了,忘了说明,题目规定了第一个号码可以为0.也就是说分母就是10的七次方.是分子不对.正确答案的分子是7的7次方减去6的7次方.答案是设了两种情况：设A={最大数不超过6},设B={最大数不超过5},然后分子就是两种的差集.也就是说我的做法多了很多种情况.请高人们努力帮我找出错误原因!

提问时间：2020-11-16

答案

题目应该是求号码中最大数字恰为六的概率.可分类：（1）有一个6,有C(7,1)*6^6种（一个位置为6,其余位置从0到5共6种情形） （2）有2个6,有C(7,2)*6^5种 （3）有3个6,有C(7,3)*6^4种 .（7）有一个6,有C(7,7)种 共有C(7,1)*6^6+C(7,2)*6^5+.+C(7,7)=6^7+C(7,1)*6^6+C(7,2)*6^5+.+C(7,7)-6^7=7^7-6^7 所以号码中最大数字恰为六的概率（7^7-6^7)/10^7 若求号码中最大数字不超过六的概率,则为7^7/10^7 你的解答第一项为从7中取1的组合,即c71.第二项为6的七次幂没有任何意义