题目

小弟有一道数列题不会,
已知{An}为等差数列,f(x)=A1x+A2x的2次方+A3x的3次方+……Anx的n次方,又f(-1)=n,f(1)=n的平方
（1）求An的通项公式
（2）求f(2)
还有一题,
数列1,(1+2),(1+2+2^2),......,(1+2+2^2+……2^n)的前n项和是多少

提问时间：2020-11-15

答案

f(1)=A1+A2+...An-1+An=n^2
f(1)=A1+A2+...An-1=(n-1)^2
相减得
An=n^2-(n-1)^2=2n-1
f(2)=A1X+A2X^2+...+AnX^n
2*f(2)=A1X^2+A2X^2+...+AnX^n
相减得
-f(2)=A1X+2*(X^2+X^3+.+X^(n-1))-AnX^n
f(2)=2^n(3-n)-6