题目

设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤x+m≤f(x)
设函数f(x)=x(x-1)^2,x＞0,(1)求f(x)的极值,⑵设0＜a≤ 1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=F(a)/a的最小值；（3）设函数g(x)=Inx-2x^2+4x+t（t为常数）,若使g(x) ≤x+m≤f(x)在（0,+无穷大）上恒成立的实数m有且只有一个,求实数m和t的值
PS：（1）（2）小题都做出来了 第三小题不会,

提问时间：2020-11-15

答案

G(x)=g(x)-x-m=lnx-2x^2+4x+t-x-m0时恒成立
G'(x)=1/x-4x+3=-(4x^2-3x-1)/x=-(4x+1)(x-1)/x
x0时恒成立
F'(x)= 3x^2-4x=3x(x-4/3) 同上,可知F(x)在x=4/3时取得最小值
F(4/3)=-32/27-m>=0 m