题目

已知：如图，AD=BC，AC=BD．试判断OD、OC的数量关系，并说明理由．

提问时间：2020-11-15

答案

OD=OC．
理由：连接AB．
在△ADB与△ACB中，

AD＝BC AB＝BA AC＝BD

，
∴△ADB≌△ACB．
∴∠D=∠C，
在△ADO与△BCO中，
∵∠D=∠C，
∠DOA=∠COB（对顶角相等），
AD=BC，
∴△ADO≌△CBO，
∴OC=OD．

由图及已知条件可得OD=OC．证它们相等可证△ADO≌△CBO，过程：因为AD=BC，AC=BD很容易想到△ADB≌△ACB，所以连接AB，由SSS判定两三角形全等，可得对应的角∠D=∠C，∠DOA=∠COB（对顶角相等），AD=BC可证△ADO≌△CBO，则可证得OD=OC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．