题目

如图,已知三角形ABC中,∠B＝90°,AB＝8cm,BC＝6cm,P,Q是三角形ABC边上的两个动点,其中,点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从B点开始,沿B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t妙
（1）当t＝2秒时,求PQ的长
（2）求出发时间为几秒时,△PQB是等腰三角形?
（3）若Q沿B→C→A方向运动,则当店Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间
注意（要进行分类讨论）
我说话算话,不然举报我.

提问时间：2020-11-15

答案

①二秒后：
BP=8-2=6
BQ=2*2=4
PQ=√6²+4²=2√13
②当t≤3时
BP=8-t,BQ=2t
8-t=2t,解得t=8/3
当t＞3时
AP=t,BP=8-t,CQ=2t-6,AQ=16-2t
PQ²=(16-2t)²+t²-2t(16-2t)*4/5
=8.2t²-64t+230.4
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当PQ=BQ时,8.2t²-64t+230.4=4t²-38.4t+115.2,方程无解
当BP=PQ时,8.2t²-64t+230.4=（8-t)²,方程无解
当BP=BQ时,4t²-38.4t+115.2=（8-t)²,方程无解
综上可得当t=8/3时,△PQB为等腰三角形
③AP=t,BP=8-t,CQ=2t-6,AQ=16-2t
BQ²=36+(2t-6)²-2*6*(2t-6)*3/5
=4t²-38.4t+115.2
当BC=CQ,即2t-6=6,得t=6
当BQ=BC,即4t²-38.4t+115.2=6时,方程无解
当BQ=CQ,即4t²-38.4t+115.2=（2t-6)²,得t=5.5
综上可得,当t=5.5或t=6时,△BCQ为等腰三角形