题目

如图，已知▱ABCD的周长为6，对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长小1．

（1）求这个平行四边形各边的长．
（2）将射线OA绕点O顺时针旋转，交AD于E，当旋转角度为多少度时，CA平分∠BCE．说明理由．

提问时间：2020-11-15

答案

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AO=CO，
∵AB+BC+CD+AD=6，
∴AB+BC=3，
又∵△AOB的周长比△BOC的周长小1，
∴BC-AB=1，
∴AB=DC=1，BC=AD=2．
（2）当旋转角度为90°时，CA平分∠BCD．
证明：∵OE⊥AC，且AO=CO，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠ACB=∠ECA，即CA平分∠BCD．