题目

D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.（1）试说明△ABC是等腰三角形.（不能用边边角）（2）当∠A=90°时,判断四边形AFDE是怎样的四边形,请说明理由.

提问时间：2020-11-15

答案

(1)DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE
又∵D是BC的中点
cos∠DBF=BF/BD, cos∠DCE=CE/DC
∴∠DBF=∠DCE
即∠ABC=∠ACB
∴△ABC为等腰三角形
（2）∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB
∴AF‖DE,AE‖DF
∴四边形AFDE是矩形
AF=AB-BF,AE=AC-CE （由（1）知AB=AC）
∴AF=AE
∴四边形AFDE是正方形