题目
等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.求数列{|an|}的前n项的和Tn.
提问时间:2020-11-15
答案
∵等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n.
∴an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29,
该等差数列为-21,-13,-5,3,11,…前3项为负,其和为S3=-39.
∴n≤3时,Tn=-Sn=25n-4n2,
n≥4,Tn=Sn-2S3=4n2-25n+78,
∴Tn=
.
∴an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29,
该等差数列为-21,-13,-5,3,11,…前3项为负,其和为S3=-39.
∴n≤3时,Tn=-Sn=25n-4n2,
n≥4,Tn=Sn-2S3=4n2-25n+78,
∴Tn=
|
由已知得an=Sn-Sn-1=(4n2-25n)-[4(n-1)2-25(n-1)]=8n-29,该等差数列为-21,-13,-5,3,11,…前3项为负,其和为S3=-39.由此能求出数列{|an|}的前n项的和Tn.
数列的求和.
本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.
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