题目
已知抛物线y=x平方+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).
1.求b,c的值
2.若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求三角形OAB的周长
1.求b,c的值
2.若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求三角形OAB的周长
提问时间:2020-11-15
答案
(1)由于抛物线与x轴只有一个交点,故方程x平方+bx+c=0满足
b平方-4c=0 (方程1)
将A(2,0)代入原解析式,得
0=4+2b+c (方程2)
联立方程1、2,解得
b=-4,c=4.
(2) 由(1)得抛物线的解析式为
y=x平方-4x+4.
求出B的坐标:
将x=0代入解析式,得
y=4.
所以B(0,4).
AB边长=根号下(4平方+2平方)=2(根号下5).
故三角形周长=4+2+2(根号下5)=6+2(根号下5).
b平方-4c=0 (方程1)
将A(2,0)代入原解析式,得
0=4+2b+c (方程2)
联立方程1、2,解得
b=-4,c=4.
(2) 由(1)得抛物线的解析式为
y=x平方-4x+4.
求出B的坐标:
将x=0代入解析式,得
y=4.
所以B(0,4).
AB边长=根号下(4平方+2平方)=2(根号下5).
故三角形周长=4+2+2(根号下5)=6+2(根号下5).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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