题目

y=(sinx-根号3)cosx

提问时间：2020-11-15

答案

y=(sinx-√3)/cosx
ycosx=sinx-√3
∴sinx-ycosx=√3
两边同时除以√(1+y²)
∴1/√(1+y²)sinx-y/√(1+y²)=√3/√(1+y²)
令sinα=y/√(1+y²),cosα=1/√(1+y²)
∴sinxcosα-cosxsinα=√3/√(1+y²)
即sin(x-α)=√3/√(1+y²)
∵x∈R
∴sin(x-α)∈[-1,1]
∴√3/√(1+y²)≤1
∴√(1+y²)≥√3
∴y²≥2
∴y≤-√2或y≥√2
原函数值域为(-∞,-√2]U[√2,+∞)