题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. （

3

2

3

-

3

4

π）cm²
B. （

3

2

3

-

3

8

π）cm²
C. （3

3

-

3

4

π）cm²
D. （3

3

-

3

8

π）cm²

提问时间：2020-11-15

答案

∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB，
∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD=

3

cm，
故_S△BDC=

1

2

BD×DC=

3 3

2

cm²，S_扇形CED=

30π×32

360

=

3π

4

．
故阴影部分的面积为：（

3 3

2

-

3π

4

）cm²．
故选A．

先利用解直角三角形的知识得出CD、BD的长度，然后计算扇形CDE的面积，继而可得出阴影部分的面积．

本题考点：扇形面积的计算；解直角三角形．

考点点评：此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出CD、BC、BD的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式．