题目
四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,求证：BD²=AD²+CD²
提问时间：2020-11-15
答案
证明：如图,连接AC,
∵AD=CD,∠ADC=60°,
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置,连接EB,
∴DB=AE,CB=CE,∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°,
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC,∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．
∵AD=CD,∠ADC=60°,
∴△ADC是正三角形．
∴DC=CA=AD．
将△DCB绕点C顺时针旋转60°到△ACE的位置,连接EB,
∴DB=AE,CB=CE,∠BCE=∠ACE-∠ACB=∠BCD-∠ACB=∠ACD=60°,
∴△CBE为正三角形．
∴BE=BC,∠CBE=60°．
∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE2=AB2+BE2．
∴BD2=AB2+BC2．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点