题目

设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
试证明（a,b)内至少存在一点c,使得f'(c)-f(c)=0.详细一点点哈

提问时间：2020-11-15

答案

设g(x)=f(x)/(e^x),则g(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x
所以（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0.