题目

已知二次函数y=a^2(a大于等于0）的图象上两点A、B的横坐标分别是-1和2,点o是坐标原点,
如果三角形AOB是直角三角形,则三角形AOB的周长为

提问时间：2020-11-15

答案

1)函数可设为
y=k(x-1)(x-3)
因为函数过点(0,3/2)
所以k=1/2
故二次函数表达式为
y=(x-1)(x-3)/2
=(x^2-4x+3)/2
=x^2/2-2x+3/2
(2)反证法
设存在实数m,点M（m,-m^2）在这个二次函数的图象上
那么-m^2=m^2/2-2m+3/2
3m^2/2-2m+3/2=0
(3m^2-4m+3)/2=0
3m^2-4m+3=0
这时可以知道deta=-20