题目

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD、AB中点，且MN⊥AB．梯形ABCD一定为等腰梯形，请你用两种不同的方法说明理由．

提问时间：2020-11-15

答案

证法一：
连接AM、BM，∵N为AB中点，
∴AN=BN，
又∵MN⊥AB，
∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，
∵M为CD中点，
∴CM=DM，
又∵AM=BM，
∴∠MAB=∠MBA，
又∵DC∥AB，
∴∠MAB=∠AMD，∠MBA=∠BMC，
∴∠AMD=∠BMC，
∴△ADM≌△BCM，
∴AD=BC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．
证法二：∵M、N分别为CD、AB中点，又MN⊥AB，
∴MN梯形ABCD的对称轴，根据对称的性质，
∴AD=BC，
∴梯形ABCD为等腰梯形．