题目

已知函数y=f（x）是R上的奇函数，函数y=g（x）是R上的偶函数，且f（x）=g（x+2），当0≤x≤2时，g（x）=x-2，则g（10.5）的值为（　　）
A. -1.5
B. 8.5
C. -0.5
D. 0.5

提问时间：2020-11-15

答案

由题意可得：因为函数y=f（x）是R上的奇函数，并且f（x）=g（x+2），
所以f（-x）=-f（x），即g（-x+2）=-g（x+2）．
又因为函数y=g（x）是R上的偶函数，
所以g（x+2）=-g（x-2），
所以g（x）=-g（x-4），
所以g（x-4）=-g（x-8），所以g（x）=g（x-8），所以函数g（x）是周期函数，并且周期为8．
所以g（10.5）=g（2.5）=-g（-1.5）=-g（1.5）=0.5．
故选D．