题目

已知关于t的一元二次方程t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0（x，y∈R）．当方程有实根时，则点（x，y）的轨迹方程为______．

提问时间：2020-11-15

答案

设实根为t，则由t²+（2+i）t+2xy+（x-y）i=0得t²+2t+2xy+（t+x-y）i=0，
即

t2+2t+2xy＝0 t+x−y＝0

，消去参数t得（x-1）²+（y+1）²=2，
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=2．

根据方程有实根，利用复数相等，建立条件关系即可得到结论．

本题考点：参数方程化成普通方程；轨迹方程．

考点点评：本题主要考查复数方程的求解，利用复数相等是解决本题的关键．