题目

证明：n边形的内角和等于（n一2）•180°

提问时间：2020-11-15

答案

有三种证明方法：
1、从N边形内部一点O出发连接N边形各顶点,
得到N个三角形,其内角和为N*180°,
减去O处的N个角的和为360°,
得N边形内角和：N*180°-360°=(N-2)*180°；
2、从N边形一个顶点出发,连接对角线(N-3条)得到(N-2)个三角形,
这(N-2)个三角形的内角和这和就是N边形的内角和,
即N边形内角和为：(N-2)*180°；
3、从N边形一边上取一点,连接另外顶点(N-2个),
得到(N-1)个三角形,这(N-1)个三角形内角和之和减去一个平角得到N边形的内角和.
(N-1)*180°-180°=(N-2)*180°.