题目

一宾馆有一人间、二人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A. 6种
B. 5种
C. 4种
D. 3种

提问时间：2020-11-15

答案

设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，
根据题意得：

x+2y+3z＝15 x+y+z＝7

，
解得：y+2z=8，
∵x，y，z是整数，
∴y可选：0，2，4，6共4种情况．
故选C．

首先设宾馆有客房：一人间x间、二人间y间、三人间z间，根据题意可得方程组：

x+2y+3z＝15 x+y+z＝7

，解此方程组可得y+2z=8，又由x，y，z是整数，即可求得答案．

本题考点：三元一次不定方程．

考点点评：此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．