题目

（文）函数f（x）=ax³-x在R上为减函数，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-11-15

答案

∵f′（x）=3ax²-1，由题意f′（x）≤0在R上恒成立，
当a=0时，显然成立，
若a≠0，则必须有

3a＜0 △＝02−4×3a×(−1)≤0

，
解之可得a＜0，
综上可得实数a的取值范围为：a≤0
故答案为：a≤0

由题意易得f′（x）=3ax²-1≤0在R上恒成立，分a=0，和a≠0讨论，综合可得答案．

本题考点：函数的单调性与导数的关系．

考点点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及分类讨论和数形结合的思想，属基础题．