题目

定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证f（0）=1
判断f(x)的奇偶性
（3）若存在非零常数C使f(c2)=0证明对任意的x属于R都有f(x+c)=-f(x)成立;函数f(x)是不是周期函数为什么？

提问时间：2020-11-14

答案

由：
f(x+0)+f(x-0)=2f(x)f(0)
即：
2f(x)=2f(x)f(0) 且f(x)不等于0
f(0)=1
f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
f(-x)=f(x)
偶函数