题目

一个长8米、宽4米的长方形篱笆拆了以后,用它在一面靠墙的地块上,重新围成一个长方形的篱笆,使围成的长方形的面积最大,并且长方形的长和宽都是整数米.
（1）再次研究：如果篱笆的总长分别是12米,36米,40米,新围成的长方形的面积最大分别是多少?
（2）根据上面的研究,你发现了怎样的规律?
第1题要有算式,急用嘞!

提问时间：2020-11-14

答案

设靠墙围城的长方形长与宽分为a、b则
a+2b=(8+4)*2=24
以上一式可得a=24-2b 一式
后围成的长方形面积s=a*b
将一式带入面积公式中,得
s=（24-2b）*b=-2b^2+24b
由上式可得s的面积公式是个下抛物线.
根据抛物线定理可得当b=6时,面积最大为72.
当总长是12时,即
s=（12-2b）*b
当b=3时,面积最大为18
.
规律就是宽为长的一半时,面积最大；
也就是宽是篱笆总长度四份之一时,面积最大.