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题目
△ABC中,a^2+b^2=c^2+a*b,且sina*sinb=3/4,试判断三角形ABC的形状

提问时间:2020-11-14

答案
由余弦定理a^2+b^2-c^2=2abcosC得:
a^2+b^2=c^2+2abcosC
∵a^2+b^2=c^2+ab
∴cosC=1/2
∴C=60°
sinAsinB
=(-1/2)[cos(A+B)-cos(A-B)]
=(-1/2)[cos(π-C)-cos(A-B)]
=(-1/2)[-cosC-cos(A-B)]
=(1/2)[cosC+cos(A-B)]
=(1/2)[(1/2)+cos(A-B)]
=(1/4)+[cos(A-B)]/2
∵sinAsinB=3/4
∴cos(A-B)=[(3/4)-(1/4)]×2=1
∴A=B
∵A+B=180-60=120°
∴A=B=C=60°
三角形ABC为正三角形(等边三角形)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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