题目

关于向量数量积的问题
我们知道向量a*向量b的概念是人为定义的,既是向量a的绝对值*向量b在向量a上投影的长度.因此向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cosW=SQR(x1^2+y1^2)*SQR(x2^2+y2^2)*cosW 那么向量a*向量b=x1x2+y1y2这定理怎么来的?那么这样的话SQR(x1^2+y1^2)*SQR(x2^2+y2^2)*cosW就等于x1y1+x2y2.这个又怎么证明呢?有些人说向量a*向量b=（x1+y1）*（x2+y2）=x1x2+y1y2+x1y2+x2y1 x1y2=x2y1=0 所以向量a*向量b=x1x2+y1y2 可我不明白向量a向量b怎么就等于（x1+y1）（x2+y2）了呢?能不能告诉我详细的证明过程?

提问时间：2020-11-14

答案

向量a*向量b=x1x2+y1y2这定理怎么来的?
这个并不是定理,而是因为用直角座标系
表示向量的分量而产生的结果.
向量a 在直角座标系中的分量为 (x1,y1)
有时写成：(x1)i+(y1)j
向量b 在直角座标系中的分量为 (x2,y2)
有时写成：(x2)i+(y2)j
而直角座标中,因为 i 垂直 j,因此
x1y2=0 ,x2y1=0.
如果不是直角座标,而是歪斜座标
那麼 x1y2 不一定 =0 ,x2y1 也不是 =0.
你可验证一下.
数量积又叫作内积,它的定义
请参考：
微分?几何?-132 二阶张量的长度 2 (向量的内积)
或许对你有所帮助.