题目
初二几何证明题
1:在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,角B的平分线交AD于点I,求证(1)OA=OB=OC (2)I到BC、CA、CB的距离相等
2:已知三角形ABC中,AD是BC上的高,AB=BC,角BAC=120度,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E、F.求证DE+DF=2分之1BC
1:在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,角B的平分线交AD于点I,求证(1)OA=OB=OC (2)I到BC、CA、CB的距离相等
2:已知三角形ABC中,AD是BC上的高,AB=BC,角BAC=120度,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E、F.求证DE+DF=2分之1BC
提问时间:2020-11-14
答案
你好,很高兴回答你的提问~!
1、规定AB垂直平分线与AB的交点为E
(1)∵OE垂直平分AB
∴△AOB为等腰三角形(三线合一逆定理)
则AO=BO
在△ABC中
∵AB=AC且D为BC中点
∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)
则同理可证BO=CO
∴AO=BO=CO
(2)过点I分别作AB、AC的垂线,垂足分别为点F、G,连结IC
∵BI为∠ABC的角平分线
且IF⊥AB、ID垂直BC
∴IF=ID(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵AB=AC
∴IC为∠ACB的角平分线(等腰三角形两底角的角平分线交于一点)
则同理可证IG=ID
∴IF=ID=IG,即I到AB、BC、CA的距离相等
2、在△ABC中
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°
在△BED中
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
则Sin∠ABC=Sin30°=DE:BD=1:2,即DE=BD/2(如果你们没学三角函数,可以直接写DE=BD/2,因为初中有条定理“直角三角形中,三十度所对的直角边等于斜边的一半”)
同理可证DF=DC/2
则BC/2=(BD+DC)/2=BD/2+DC/2=DE+DF
1、规定AB垂直平分线与AB的交点为E
(1)∵OE垂直平分AB
∴△AOB为等腰三角形(三线合一逆定理)
则AO=BO
在△ABC中
∵AB=AC且D为BC中点
∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)
则同理可证BO=CO
∴AO=BO=CO
(2)过点I分别作AB、AC的垂线,垂足分别为点F、G,连结IC
∵BI为∠ABC的角平分线
且IF⊥AB、ID垂直BC
∴IF=ID(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵AB=AC
∴IC为∠ACB的角平分线(等腰三角形两底角的角平分线交于一点)
则同理可证IG=ID
∴IF=ID=IG,即I到AB、BC、CA的距离相等
2、在△ABC中
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=(180°-120°)÷2=30°
在△BED中
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
则Sin∠ABC=Sin30°=DE:BD=1:2,即DE=BD/2(如果你们没学三角函数,可以直接写DE=BD/2,因为初中有条定理“直角三角形中,三十度所对的直角边等于斜边的一半”)
同理可证DF=DC/2
则BC/2=(BD+DC)/2=BD/2+DC/2=DE+DF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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