题目

已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数；
求在区间【1,2011】内所有理想数的和...

提问时间：2020-11-14

答案

如果我没有理解错的话,n+1是底数吧.由对数换底公式得an=log(n+1)（n+2）=lg(n+2)/lg(n+1),所以a1*a2*……*ak=lg(k+2)/lg2为整数,设为c,则k=2^c-2,k属于【1,2011】,所以可以得到c的范围【2,10】,2^10-2=10222011,所以最后问题归结为求数列bn=2^n-2的和,其中n范围是【2,10】,由等比数列公式可以得到理想数的和为2^2(2^9-1)-18=2026