题目

几个初中数学-二次函数-最值的题.
1、①对于二次函数y=2x2+8x+13是否有最大值或最小值?若有,请求出来.
②如果自变量的取值范围是-3≤x≤3时,那么二次函数y=2x^2+8x+13是否有最大值或、小值?,请求出来.
2、求二次函数y=x^2-4x+3,档0≤x≤6时,求二次函数的最大值与最小值.

提问时间：2020-11-14

答案

①二次函数如果自变量的取值范围是全体实数的话,那么是存在最值的.简单的说就是开口向上有最小值；开口向下有最大值.先观察这个二次函数,自变量的取值范围没做特别交代,那一般默认是全体实数,且二次项的系数大于零,开口向上,那么有最小值,这个最小值其实就是顶点的纵坐标.由二次函数的一般式y=ax²+bx+c可知其顶点坐标为（-b/2a,4ac-b²/4a）,将这个二次函数的a、b、c换成具体数字带入可得到最小值为5
②这种情况是自变量的范围给定的时候,就看开口方向和对称轴.如果开口向上,那么在对称轴左侧是随着自变量的增加,函数值在减小；在对称轴右侧随着自变量的增加,函数值在增加；如果开口向下,对称轴左侧随着自变量的增加函数值增加；对称轴右侧随着自变量增加函数值减小.如果对称轴正好在给定范围内,那么开口向上的话,最小值不变,最大值就根据范围来判断.具体到这题目中,对称轴是x=-2,显然在给定范围内,那么带入函数中得最小值5,而-3离对称轴近,3离对称轴远,那么最大值应该是x=3的时候取得,带入得y=55
2、同题1中的分析,该函数图像开口向上,由顶点坐标公式得到顶点为（2,-1）,对称轴为x=2,在给定的范围[0,6]之间,所以可取最小值y=-1,0离对称轴近,6离对称轴远,那么最大值应该是x=6 的时候取得y=15