题目
求函数y=3x2-12x+18
-23的值域．
| 4x−x2 |
提问时间：2020-11-14
答案
令
=t，（0≤t≤2），则
y=3x2-12x+18
-23
=3（x2-4x）+18
-23
=-3t2+18t-23
=-3（t-3）2+27-23
=-3（t-3）2+4，
∵0≤t≤2，
∴-23≤-3（t-3）2+4≤1，
即函数y=3x2-12x+18
-23的值域为[-23，1]．
| 4x−x2 |
y=3x2-12x+18
| 4x−x2 |
=3（x2-4x）+18
| 4x−x2 |
=-3t2+18t-23
=-3（t-3）2+27-23
=-3（t-3）2+4，
∵0≤t≤2，
∴-23≤-3（t-3）2+4≤1，
即函数y=3x2-12x+18
| 4x−x2 |
利用换元法，令
=t，（0≤t≤2），配方法求函数的值域．
| 4x−x2 |
函数的值域．
本题考查了利用换元法与配方法求函数的值域，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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