题目

在一次活动课中,老师请每位同学自己做一个有盖的长方体的纸盒,长方体的长,宽,高分别为x厘米,y厘米,z厘米,猪八戒在张扬自己做的纸盒时,告诉同学们说：“我做纸盒的长,宽,高都是正整数,且经测量发现他们满足xy=xz+3,yz=xy+xz-7.”请同学们算一算,做一个这样的纸盒至少需要多少平方厘米纸板（接缝不算）?

提问时间：2020-11-14

答案

xy=xz+3,yz=xy+xz-7
xy-xz=3 ①
xy+xz=yz+7②
①+②：2xy=yz+10
②-①：2xz=yz+4
所以2x(y-z)=6 y(2x-z)=10 z(2x-y)=4
解得：x=3 y=2 x=1
所以表面积s=2*(3*2+3*1+2*1)=22平方厘米