题目

高中数学题、求步骤、已知函数f(x)＝x3＋ 2x－sinx拜托各位了 3Q
已知函数f(x)＝x^3＋ 2x－sinx（1）,证明函数Fx在R上是单调递增函数、2,解关于X的不等式f(x^2－a)＋f(x－ax)＜0

提问时间：2020-11-14

答案

(1)求导f'(x)=3x+2-cosx 因为cosx≤1,所以2-cosx＞0,由3x≥0 所以f'(x)＞0,所以 函数f(x)在R上是单调递增函数 (2) f(-x)=(-x)-2x-sin(-x)= -(x＋ 2x－sinx)=-f(x) 所以f(x)是R上的奇函数 f(x^2－a)＋f(x－ax)＜0 所以f(x-a)＜-f(x－ax) 根据奇函数-f(x－ax)=f(ax-x) 所以f(x-a)＜f(ax-x) 根据函数f(x)在R上是单调递增函数 所以x-a＜ax-x 化简为 (x-a)(x+1)＜0 分情况讨论,当a=-1时(x+1)＜0 无解 当a＞-1时 ,解为 （-1,a) 当a＜-1时,解为（a,-1)