题目

求∫x㏑(x+1)dx定积分

提问时间：2020-11-14

答案

分部积分法公式：∫ u dv = u×v - ∫ v du
先计算不定积分：
∫ x ln(x+1) dx = ∫ ln(x+1) d(x²/2) 采用分部积分法
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ x²/(x+1) dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ [x﹣1 + 1/(x+1) ] dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) [ x²/2﹣x+ln(x+1)] + C