题目

设函数f(x)＝xsinx，x∈[−

π

2

，

π

2

]，若f(x

提问时间：2020-11-14

答案

∵f（-x）=-x•sin（-x）=xsinx=f（x），
∴函数f（x）=xsinx为偶函数，又f′（x）=sinx+xcosx，
∴x∈[0，

π

2

]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，x∈[−

π

2

，0]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；
∴f（x₁）＞f（x₂）⇔f（|x₁|）＞f（|x₂|）⇔|x₁|＞|x₂|⇔x₁²＞x₂²，
故选B．