题目
若曲线y=
与直线y=x+b始终有交点,则b的取值范围是 ___ ;若有一个交点,则b的取值范围是 ___ ;若有两个交点,则b的取值范围是 ___ .
1-x2 |
提问时间:2020-11-14
答案
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/faf2b2119313b07eb65e82b90fd7912396dd8ca4.jpg)
1-x2 |
当直线与半圆相切时,圆心(0,0)到直线y=x+b的距离d=
|b| | ||
|
解得b=
2 |
2 |
当直线过(-1,0)时,把(-1,0)代入直线方程y=x+b中解得b=1;
当直线过(1,0)时,把(1,0)代入直线方程y=x+b中解得b=-1.
根据图象可知直线与圆有交点时,b的取值范围是:[-1,
2 |
当有一个交点时,b的取值范围为:[-1,1)∪{
2 |
当有两个交点时,b的取值范围是:[1,
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故答案为:[-1,
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2 |
2 |
根据曲线方程的特点得到此曲线的图象为一个半圆如图所示,然后分别求出相切、过(-1,0)及过(1,0)的直线方程,利用图象即可得到满足条件的b的范围.
直线与圆的位置关系.
本题考查学生掌握直线与圆的位置关系的判别方法,灵活运用数形结合的数学思想解决实际问题.是一道综合题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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