设直线的方程为y=kx+2,代入椭圆方程,得
x²+4(kx+2)²=4
(1+4k²)x²+16kx-12=0
x1+x2=-16k/(1+4k²),x1x2=-12/(1+4k²)
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4=-12k²(1+4k²)-32k²/(1+4k²)+4=-44k²/(1+k²)+4
由于角AOB为锐角,所以向量OA•OB>0,即x1x2+y1y2>0
-12/(1+4k²)-44k²/(1+k²)+4>0,14k²/(1+k²)<1,k²<1/13,-√13/13

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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