题目
在三角形ABC中,2b=a+c,且tanB/2=4/7.试做一个以tanA/2,tanC/2为根的一元二次方程
提问时间:2020-11-14
答案
由正弦定理,及2b=a+c,得 2sinB=sinA+sinC
2sin(A+C)=sinA+sinC
4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
2cos(A/2+C/2)=cos(A/2 -C/2)
2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)
cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(C/2)
tanAtanC=1/3=2/6 (1)
又tanB/2=4/7,即 tan[90°-(A+C)/2]=4/7,tan[(A+C)/2]=7/4
[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]=7/4
tan(A/2)+tan(C/2)]=7/6 (2)
所以 tan(A/2),tan(C/2)是方程 6x²-7x+2=0 的根.
2sin(A+C)=sinA+sinC
4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
2cos(A/2+C/2)=cos(A/2 -C/2)
2cos(A/2)cos(C/2)-2sin(A/2)sin(C/2)=cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)
cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(C/2)
tanAtanC=1/3=2/6 (1)
又tanB/2=4/7,即 tan[90°-(A+C)/2]=4/7,tan[(A+C)/2]=7/4
[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)]=7/4
tan(A/2)+tan(C/2)]=7/6 (2)
所以 tan(A/2),tan(C/2)是方程 6x²-7x+2=0 的根.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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