题目

已知f(

x

+1)＝x+1，则函数f（x）的解析式为______．

提问时间：2020-11-14

答案

令t=

x

+1，则t≥1
则

x

=t-1，x=（t-1）²=t²-2t+1，
则由f(

x

+1)＝x+1可得
f（t）=t²-2t+1+1=t²-2t+2
故函数f（x）的解析式为：f（x）=x²-2x+2，（x≥1）
故答案为：f（x）=x²-2x+2，（x≥1）

根据已知中f(x+1)＝x+1，令t=x+1，则x=（t-1）2，进而利用换元法，可得答案．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--换元法，解答时一定要注意中间元的范围，对函数定义域的影响．