题目
已知定点A为(2,0),圆x2+y2=1上有一个动点Q,若线段AQ的中点为点P,则动点P的轨迹是______.
提问时间:2020-11-14
答案
设P的坐标为(x,y),Q(a,b),则
∵定点A为(2,0),线段AQ的中点为点P,
∴
∴a=2x-2,b=2y
∵Q是圆x2+y2=1上的动点
∴a2+b2=1
∴(2x-2)2+(2y)2=1
∴(x-1)2+y2=
∴动点P的轨迹是以(1,0)为圆心,半径长为
的圆
故答案为:以(1,0)为圆心,半径长为
的圆.
∵定点A为(2,0),线段AQ的中点为点P,
∴
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∴a=2x-2,b=2y
∵Q是圆x2+y2=1上的动点
∴a2+b2=1
∴(2x-2)2+(2y)2=1
∴(x-1)2+y2=
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∴动点P的轨迹是以(1,0)为圆心,半径长为
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故答案为:以(1,0)为圆心,半径长为
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设出动点P、Q的坐标,利用线段AQ的中点为点P,确定坐标之间的关系,利用Q是圆x2+y2=1上的动点,即可求得方程,从而可得动点P的轨迹.
轨迹方程;中点坐标公式.
本题考查轨迹方程,考查代入法的运用,解题的关键是确定动点坐标之间的关系,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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