题目

在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,问（1）小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?最小为多大?（2）小球在B点的初速度多大?

提问时间：2020-11-14

答案

分析：小球在运动过程中,受到重力mg,电场力F（水平）,绳子拉力T的作用.
　　将重力和电场力的合力,看作为“等效重力” G效.
由题意　知“等效重力”的大小是　G效＝mg / cosθ ,θ是小球静止时细线与竖直方向夹角
等效重力的方向是与竖直线成θ角斜向下.
　　小球静止时所在的位置是“等效最低点”,与该点在同一直径的另一端是“等效最高点”.
（1）小球在“等效最高点”处的速度最小,设最小速度是　V小　.
　　小球恰能在竖直平面内做圆周运动,说明小球在“等效最高点”处绳子刚好拉力为0,由“等效重力”完全提供向心力.
则　G效＝m* V小^2 / L
即　mg / cosθ＝m* V小^2 / L
得最小速度是　V小＝根号（gL / cosθ）
（2）设刚给小球的初速度是 V0（在“等效最低点”）
　　则由动能定理　得
m*V0^2 / 2＝G效*（2R）＋（m* V小^2 / 2）
即　m*V0^2 / 2＝（mg / cosθ）*（2R）＋（m* V小^2 / 2）
　V0＝根号[ ( 4gR / cosθ)＋V小^2 ]＝根号[ ( 4gR / cosθ)＋（gL / cosθ） ]＝根号[(4R＋L) g / cosθ ]