题目

D为△ABC的边AB上一点,∠B=∠ACD,已知BC=1,△ACD与△BDC的面积比是2:1,则CD等于?
要求有过程`
急

提问时间：2020-11-14

答案

基本上是利用“三角形的面积等于两边夹角正弦积的一半”来求解的.
S△ACD＝2S△BDC列等式：1/2*AC*CD*sin∠ACD＝2（1/2*BC*BD*sin∠B）
S△ACD＝2/3S△ABC列等式：1/2*AC*CD*sin∠ACD＝2/3（1/2*BC*AB*sin∠B）
由上两个式子分别可以求出：AC*CD=2BD (1)
AC*CD=2/3AB
由这个式子可以推出：BD=1/2AD=1/3AB (2)
由（1）式及（2）式可得：AC*CD＝AD （3）
外角∠ADC＝∠B+∠BCD,再由∠B=∠ACD,所以：∠ADC＝∠ACB
再：S△ACD＝2/3S△ABC列等式：
1/2*AD*CD*sin∠ADC=2/3(1/2*AC*BC*sin∠ACB)
可得：AD*CD=2/3AC （4）
把（3）式代入（4）式得：AC*CD*CD＝2/3AC
两边同时约去AC,可得：CD*CD＝2/3
即可解得：CD等于三分之根号六
希望能看懂!
有没有追加的分啊?哈哈