题目

已知条件p：|x-1|＞a和条件q：2x²-3x+1＞0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______．

提问时间：2020-11-13

答案

由2x²-3x+1＞0，解得x＞1或x＜

1

2

．
即q：x＞1或x＜

1

2

．
因为p是q的充分不必要条件，所以a＞0，
由|x-1|＞a，得x＞1+a，或x＜1-a，
即p：x＞1+a，或x＜1-a．
所以要使p是q的充分不必要条件，则p推出q，但q推不出p．
所以有

1+a≥1 1−a≤ 1 2

，即

a≥0 a≥ 1 2

，所以a≥

1

2

，即最小正整数a=1．
故答案为：1．

先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用．