题目

过圆柱底面圆心的截面是一个矩形,若该矩形的周长l为定值……
过圆柱底面圆心的截面是一个矩形,若该矩形的周长l为定值,则该圆柱的体积最大是多少?（用不等式求）

提问时间：2020-11-13

答案

设矩形长宽为a,b,则约束方程为2(a+b)=l,目标函数为V=pi*(a/2)^2*b,代入得：V=pi*(a/2)^2*(l-2a)/2=pi/8(a^2-2a^3),求导得V`=pi/8(2a-6a^2)令其为0,则a=1/3时V最大,代入既是答案!