题目

已知x、y为正数,且x2+y2/2=1,则x√(1+y2)的最大值为?,x=?
已知x,y∈R,且(x^2+y^2)/2=1,则 x√(1+y^2)的最大值
∵(x^2+y^2)/2=1,∴x^2+y^2=2
x√(1+y^2)= √[x^2(1+y^2)
≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2
∴最大值为3/2
我是这样做的但是错了,答案是3根号2/4,后来老师说要乘系数,变成x√(1+y^2)= √[1/2*(2x^2)(1+y^2)才能做对.求解为什么要乘系数?其他题我那样做能做对为什么这道题不行
打错了
∵x^2+y^2/2=1,∴2x^2+y^2=2
x√(1+y^2)= √[x^2(1+y^2)
≤(1/2)[x^2+(1+y^2)]=(1/2)(2+1)=3/2
∴最大值为3/2

提问时间：2020-11-13

答案

第一种方法： 令x=cost,y=根号2sint t∈[0,π/2] 则x√(1+y2)=cost根号（1+2sin²t）=根号（cos²t+2sin²tcos²t） =根号（cos²t-1/2+1/2sin²2t+1/2)=根号（1/2cos2t+1/2-1/2cos²2t...