题目

求cosx乘以根号（1+x）的带皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式,

提问时间：2020-11-13

答案

复习一下：cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!...； (1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2!+a(a-1)(a-2)(x^3)/3!+.
所以
cosx=1-(x^2)/2+o(x^3)
(1+x)^0.5=1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/16+o(x^3)
[1-(x^2)/2][1+x/2-(x^2)/8+(x^3)/8] 展开后之去常数、1次、2次、3次项,更高此项均为小量,可忽略
所以三阶迈克劳林公式为：1+0.5x-5(x^2)/8-3(x^3)/16+o(x^3)