题目

两个物体以一弹簧连接,并一起运动,撞向前方物体,
底面光滑,3物体质量为M1,M2,M3.是完全非弹性碰撞.
问弹簧最长时的弹性势能.
刚学动能定理,完全不知道撞后发生的状态,做不了分析.只能求出最短时的·····
两物体M1 M2初速度为V0，M3静止

提问时间：2020-11-13

答案

M1与M3相撞,因是完全非弹性碰撞,则M1和M3碰撞后以相同速度V1运动．碰撞时间极短,对M2不产生影响．由动量守恒定律得 M1V0=(M1+M3)V1 V1=M1V0/(M1+M3)
　　碰撞后,三小物体和弹簧组成的系统总动能还有
Ek=(1/2)M2V0²+(1/2)(M1+M3)V1²=(1/2)M2V0²+(1/2)M1²V0²/(M1+M3)
以后通过弹簧的作用,M1和M3的速度不断增大,三个物体速度相等时,弹簧最短．
　　接下去就是被压缩的弹簧恢复原长的过程,设M1和M3的速度增大到V2,M2的速度减小为V3时,弹簧恢复到原长,弹性势能又变为零．
　　由动量守恒定理得(M1+M3)V1 + M2V0 =(M1+M3)V2 + M2V3
由机械能守恒定律得(1/2)(M1+M3)V2² + (1/2)M2V3 ²=(1/2)M2V0²+(1/2)M1²V0²/(M1+M3)
联立以上二式,求出V2＝　　　V3＝
　　以上,弹簧又会伸长,M2加速,M1减速,而M3脱离M1保持匀速前进．
　　对M1和M2组成的系统,当速度相等（设为V4)时,弹簧最长．弹性势能最大,设为Ep
　　动量守恒(M1+M2)V4=M1V2+M2V3
能量守恒Ep+(1/2)(M1+M2)V4²=(1/2)M1V2²＋(1/2)M2V3²
　　求得Ep＝