题目

已知直角三角形的两条直角边边长分别为l cm,m cm,斜边为n cm,且l m n均为整数,l为质数,证明2(m+l+1)是

提问时间：2020-11-13

答案

因为是直角三角形
所以
l^2+m^2=n^2
l^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)
因为l为质数
l=n-m=n+m m=0不符合条件
l^2=n+m n-m=1
m=(l^2-1)/2
2(m+l+1)=2（l+(l^2-1)/2+1)=(l+1)^2
所以2(m+l+1)是完全平方数