题目
已知A(0,0)B(6,0),点c在y=x^2+3上移动求三角形ABC重心G的轨迹方程
提问时间:2020-11-13
答案
可以这样做:
设C(x.,y.),由于点C在抛物线上,故y.=x.^2+3
设重心G的坐标为(x,y)
则满足
3x=0+6+x.,(1)
3y=0=0+x.^2+3,(2)
由(1)得,x.=3(x-2),代入(2)得
3y=9(x-2)^2+3,即
y=3(x-2)^2+1,即为其轨迹方程
设C(x.,y.),由于点C在抛物线上,故y.=x.^2+3
设重心G的坐标为(x,y)
则满足
3x=0+6+x.,(1)
3y=0=0+x.^2+3,(2)
由(1)得,x.=3(x-2),代入(2)得
3y=9(x-2)^2+3,即
y=3(x-2)^2+1,即为其轨迹方程
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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