题目

已知等差数列{an}中a1=31,Sn是它的前n项,S10=S22.
1 求Sn
2 这个数列前多少项的和最大,求最大和.

提问时间：2020-11-13

答案

1.s10=(a1+a10)*10/2=(a1+a1+9d)*10/2=5(2a1+9d)=10a1+45d
s22=(a1+a22)*22/2=(a1+a1+21d)*22/2=11(2a1+21d)=22a1+231d
s10=s22 且a1=31
所以10*31+45d=22*31+231d
186d=-372 所以d=-2
sn=(a1+an)*n/2=[31+31-2(n-1)]*n/2=31n-n(n-1)=31n-n^2+n=-n^2+32n
2.sn=-n^2+32n=-(n^2-32n)=-[（n-16）^2-16^2]
所以当n=16时,sn取到最大值 sn=16^2=256 也就是s16是最大的