题目

已知某圆的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0．
（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．（5分）

提问时间：2020-11-13

答案

（1）圆的极坐标方程为ρ2-42ρcos（θ-π4）+6=0，即 x2+y2-4x-4y+6=0； 其参数方程为  x＝2+2cosαy＝2+2sinα（α为参数）．（2）因为 x+y＝ 4+ 2cosα+2sinα ＝ 4+2sin(α+ π4)...

（1）圆的极坐标方程为ρ²-4

2

ρcos（θ-

π

4

）+6=0，化为直角坐标方程即 x²+y²-4x-4y+6=0，从而得到其参数方程．
（2）因为 x+y＝ 4+ 

2

cosα+

2

sinα ＝ 4+2sin(α+ 

π

4

)，根据正弦函数的最值，求得其最大值和最小值．

本题考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．

考点点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和的正弦公式，圆的参数方程，得到圆的参数方程，是解题的关键．