题目

七年级九十三个同学在四位老师的带领下准备到离学校33公里的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了大家尽快到达目的地,决定采用步行与乘车-相结合的办法.如果你是这次行动总指挥,你将怎样安排他们乘车,才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?（师生 步行的速度为五公里一小时,汽车的速度为55公里一小时,上下车时间不计）

提问时间：2020-11-12

答案

分析：如果要最短时间到达,那么汽车和人都不能休息,也就是说,汽车把人送了一定距离后,就必须让他们下车走路,而且最后一趟汽车和人必须同时到达目的地.97个人,每次只能运25个人,那么必须分四次运完.

汽车载满学生往前行驶,剩下的步行,汽车行驶了一段距离后,学生下车步行；然后汽车返回,再次载满学生后追上第一波学生,第二车学生下车跟第一车学生一起步行,如此往复,汽车和人就能同时到达目的地.我们设四车学生分别为ABCD

我们设汽车第一次开出的距离为x,那么A下车时,后面的学生步行了x/11.汽车掉头时和步行的同学相距10x/11,相遇时汽车行走了5x/6（10x/11 * 11/12=5x/6）,后面的学生步行了(10x/11-5x/6)；由于学生的行走速度相同,所以A行走了(10x/11-5x/6),所以当汽车载上B时,和A相距仍然是10x/11,由此简单计算便可得出,汽车追上A时刚好再次前进了x.

所以汽车四次均前进x距离.

所以A走到目的地的时间是汽车返回三次和追上A三次总共所需的时间,返回一次总共前进5x/6,三次就是5x/2
列方程（33-x)/5=（3x+5x/2）/55

x=22

总时间是22/55+（33-22）/5=0.4+2.2=2.6小时