题目

已知数列{a_n}中，a

提问时间：2020-11-12

答案

（1）由Sn＝n2an，a1＝

1

2

得：
当n=2时，S₂=4a₂，即a₁+a₂=4a₂，∴a2＝

1

6

．
当n=3时，S₃=9a₃，即a₁+a₂+a₃=9a₃，a3＝

1

12

．
当n=4时，S₄=16a₄，即a₁+a₂+a₃+a₄=16a₄，a4＝

1

20

．
归纳出：an＝

1

n(n+1)

(n∈N*)．
（2）假设a_n≤a_n+1，则有

1

n(n+1)

≤

1

(n+1)(n+2)

，即

1

n

≤

1

n+2

，
由此解得 n+2≤n，即2≤0，矛盾．
∴假设不成立，故 a_n＞a_n+1成立，不等式得证．